tan 1° x tan 2° x tan 3° x ... x tan 89° =
1. tan 1° x tan 2° x tan 3° x ... x tan 89° =
tan x = cot (90 - x)
tan x . cot x = 1
tan1.tan2.tan 3.tan 4...tan45.cot39.cot.38.cot37....cot1
= tan1.cot1.tan2.cot2....tan45
= 1
2. tan x/2 = 1/2, maka tan x=...
mungkin jawabannya 1
(tan x)/2 = 1/2
(tan x)/2 = (tan 45)/2
Berarti x = 45, sehingga tan x = tan 45 = 1
3. tan (x/2) =1/2 ,maka tan x=...?
tan x = 1
tan 45 =1
corret bang??
4. tan x + cot x / tan x - cot x = 1 / 1 - 2 cos²x
jika kurang jelas boleh ditanyakan
semoga membantu
5. Buktikan bahwa tan x/ sec x - 1 + tan x/sec x + 1 = 2 csc x
[tex]\displaystyle \frac{\tan x}{\sec x-1}+\frac{\tan x}{\sec x+1}\\\\\tan x(\frac{\sec x+1+\sec x -1}{\sec^2x-1})\\\\\tan x.\frac{2\sec x}{\tan^2x}\\\\2\frac{\sec x}{\tan x}\\\\2.\frac{1}{\cos x}.\frac{\cos x }{\sin x}\\\\\frac{2}{\sin x} \\\\\boxed{\bold{2\csc x}}~~~~(Terbukti)[/tex]
6. nilai (sin x +cos x) ^2 + (1-tan x) ^2/1 + tan^2 x =
= sin²x + cos²x + 2sin x cos x + {(1-tan x)² / sec²x}
= 1 + 2sin x cos x + {(1 - 2tan x + tan²x) / sec²x)
= 1 + 2sin x cos x + {(sec²x - 2tan x) / sec²x)
= {sec²x(1+2sin x cos x) + sec²x - 2tan x} / sec²x
= (sec²x + 2tan x + sec²x - 2tan x) / sec²x
= 2sec²x / sec²x
= 2
7. Diketahui : tan [tex]\frac{1}{2}[/tex] (x+y) = 2 dan tan [tex]\frac{1}{2}[/tex] ( x-y ) = 3 Nilai tan x - tan y = ....
Jawab:
Misal : [tex]A=\frac{1}{2}(x+y)\\B=\frac{1}{2}(x-y)[/tex]
Sehingga diperoleh :
1) ketika dijumlahkan menjadi x=A+B; dan
2)ketika dikurangkan menjadi y=A-B
[tex]\tan\frac{1}{2}(x+y)=2 \to \tan A=2\\\tan\frac{1}{2}(x-y)=B \to \tan B=3[/tex]
[tex]\tan x- \tan y=\tan (A+B)-\tan(A-B)\\=(\frac{\tan A+\ tanB}{1- \tan A.\tan B})-(\frac{\tan A-\ tanB}{1+ \tan A.\tan B})\\=(\frac{2+3}{1- (2).(3)})-(\frac{2-3}{1+ (2).(3)})\\=-1-(-\frac{1}{7})=-\frac{6}{7}[/tex]
Penjelasan dengan langkah-langkah:
8. 2 tan x per 1+tan^2x ekuivalen dengan 2 sin x
jawab
(2 tan x ) /(1 + tan² x) =
tan x = sin x/cos x
tan² x = (sin x /cos x)² = sin² x / cos² x
(2 ( sin x /cos x)) / (1 + sin² x/cos² x) = ...} kalikan cos² x/cos² x
= cos² x ( 2 sin x / cos x ) / cos² x ( 1 + sin² x/cos ² x)
= (2 sin x cos x ) /(cos² x +sin² x)
= sin 2x / (1)
= sin 2x
9. Jika tan x = 1/2 akar 3 maka tan ( x - 30° )
Materi : Trigonometri
Pembahasan :
Tan (x - 30°)
= (Tan x - Tan 30°)/(1 + Tan x . Tan 30°)
= (1/2 √3 - 1/3 √3)/(1 + 1/2 √3 . 1/3 √3)
= (3/6 √3 - 2/6 √3)/(1 + 1/2)
= (1/6 √3)/(3/2)
= (1/6 √3) . 2/3
= 1/9 √3
10. (1+sec x + tan x)(1- sec x + tan x ) =2 tan x
Gak jelas tanyaaa . . .. . . .
11. tan x = 5/12 maka tan 1/2 x = ...
Penjelasan dengan langkah-langkah:
[tex] \tan(x) = \frac{5}{12} [/tex]
[tex] \tan(( \frac{1}{2}x + \frac{1}{2} x) ) = \frac{5}{12} \\ \frac{2 \tan( \frac{1}{2}x ) }{1 - \tan ^{2} ( \frac{1}{2} x) } = \frac{5}{12} \\ 12(2 \tan( \frac{1}{2}x )) = 5(1 - \tan ^{2} ( \frac{1}{2}x ) ) \\ 24 \tan( \frac{1}{2}x ) = 5 - 5 \tan ^{2} ( \frac{1}{2} x ) \\ 5 \tan ^{2} ( \frac{1}{2}x ) + 24 \tan( \frac{1}{2} x) - 5 = 0[/tex]
misal
[tex] \tan( \frac{1}{2}x ) = p[/tex]
[tex]5 {p}^{2} - 24p - 5 = 0 \\ (5p + 1)(p - 5) = 0 \\ 5p + 1 = 0 \\ 5p = - 1 \\ p = - \frac{1}{5} \\ \tan( \frac{1}{2}x ) = - \frac{1}{5} [/tex]
[tex]p - 5 = 0 \\ p = 5 \\ \tan( \frac{1}{2}x ) = 5[/tex]
hp
[tex]( - \frac{1}{5} \: dan \: 5)[/tex]
12. 1. 2/3 jika cosecan x = 3/2 maka tan (90-x)?2. jika tan x = -2/5, 1/2π<x<π, maka tan (1/2π - x)?
1) cosec x = 3/2
sisi miring 3
sisi depan 2
sisi samping √5
tan (90-x) = cot x = samping/depan = √5/2
2) tan x = -2/5 (kuadran 2)
tan (½π - x) = tan (90-x) = cot x = 1/tan x
= 1 / (-2/5)
= -5/2
13. (1 + tan^2 x) (1 - cos^2x) = tan^2 x
Kategori : Matemtika Bab Trigonometri
Kelas : X (1 SMA)
Jawaban ada di lampiran.
14. jika turunan tan x = sec^2 x maka sec^2x lebih kecil dari tan xtapi mengapa sec^2 x = tan^2 x + 1 ?maka bisa dilihat bahwa sec^2 x lebih besar dari tan^2 xmohon penjelasan dan pembuktianya.
Jawaban:
Dari pernyataan di atas, kita dapat melihat bahwa sec^2 x = tan^2 x + 1. Jadi, sec^2 x lebih besar dari tan^2 x, bukan lebih kecil.
Langkah-langkah dan penjelasan:
Untuk memahami mengapa sec^2 x = tan^2 x + 1, kita perlu menggunakan identitas trigonometri yang berkaitan dengan fungsi-fungsi tersebut.
Pertama, mari kita periksa identitas trigonometri dasar:
sec^2 x = 1/cos^2 x
Selanjutnya, kita akan menggunakan identitas trigonometri lainnya:
tan^2 x + 1 = sin^2 x / cos^2 x + cos^2 x / cos^2 x
= (sin^2 x + cos^2 x) / cos^2 x
= 1 / cos^2 x
Dalam langkah terakhir, kita menggunakan identitas trigonometri dasar sin^2 x + cos^2 x = 1.
Pembuktian matematis di atas menunjukkan bahwa kedua persamaan tersebut berlaku. Jadi, tidak benar untuk mengatakan bahwa sec^2 x lebih kecil dari tan x berdasarkan pernyataan tersebut.
15. buktikan2 tan x / 1 + tan^2 x = sin 2 x
2 tan x / 1 + tan² x
= 2 tan x / 1 + sec² x - 1
= 2 (sin x / cos x) / (1/cos² x)
= 2 sin x . cos² x / cos x
= 2 sin x . cos x
= sin 2x
16. pembuktian tan 2x= 2 tan x per 1-tan^2 x
tan2x = sin2x / cos2x
= (2sinx cosx) / (cos²x - sin²x)
= (2sinx cosx / cos²x) / ((cos²x - sin²x) / cos²x)
= (2sinx / cosx) / ((1 - sin²x) / cos²x)
= 2tanx / (1 - tan²x)
17. 1) √3 tan 3x = 12) tan x = tan 45
ini jawabannya ya diteliti lg
18. Bentuk yang setara dengan Tan^2 x - 1 / tan^2 x + 1
jika gini : (tan²x - 1)/(tan²x + 1)
= ((sin²x/cos²x) - 1)/((sin²x/cos²x) + 1)
samakn pnyebutnya
= ((sin²x - cos²x)/cos²x) / ((sin²x + cos²x)/cos²x)
coret yg sama
= (sin²x - cos²x)/(sin²x + cos²x)
= (sin²x - cos²x)/1
= sin²x - (1 - sin²x)
= 2 sin²x - 1, atau
= -cos(2x)(tan² x - 1) / (tan² x + 1)
= (tan² x - 1) / (sec² x)
= {[(sin²x )/(cos² x)] - 1} / [1/(cos² x)]
= {cos² x [(sin² x)/(cos² x)]} / 1
= cos² x [(sin² x - cos² x) / cos² x]
= sin² x - cos² x
= -cos² x + sin² x
= - cos 2x
Kalau jawaban saya kurang jelas, lihat lampiran di bawah ini!
19. Buktikan identitas 2 tan X / 1 + tan² X = 2 sin X cos X
[tex] \frac{2 tanx}{1+ tan^{2} x}=\frac{2 tanx}{1+ \frac{sin^{2}x}{cos^2 x}} \\ \\ \frac{2 tanx}{(cos^x+sin^x)/cos^2x}} = 2 tan x . cos^2 x = 2 sinx / cos x . cos^2x=2sinx.cosx [/tex][tex]\frac{2 tan x}{1 + tan^2 x} = 2 sin x cos x[/tex]
Ruas kiri:
[tex]\frac{2 tan x}{1 + tan^2 x} = \frac{2 \frac{sin x}{cos x}}{1 + \frac{sin^2 x}{cos^2 x}}[/tex]
[tex]\frac{2 tan x}{1 + tan^2 x} = \frac{2 \frac{sin x}{cos x}}{\frac{cos^2 x + sin^2 x}{cos^2 x}}[/tex]
[tex]\frac{2 tan x}{1 + tan^2 x} = \frac{2 sin x}{\frac{cos^2 x + sin^2 x}{cos x}}[/tex]
[tex]\frac{2 tan x}{1 + tan^2 x} = \frac{2 sin x}{\frac{1}{cos x}}[/tex]
[tex]\frac{2 tan x}{1 + tan^2 x} = 2 sin x cos x[/tex]
TERBUKTI
semoga membantu :)
20. Buktikan (tan^2 x +1)(cos^2 x +1)=(tan^2 x +2)
(tan² x + 1) . (cos² x + 1)
= sec² x . (cos² x + 1)
= sec² x . cos² x + sec² x
= 1 + tan² x + 1
= tan² x + 2
Terbukti
21. Bila tan x = 2 dan tan y = 1/2 maka tan (x - y) adalah ...
Tan (x - y) = [tan x - tan y] / [ 1 + (tan x.tan y)]
= [2 - 1/2] / [1 + (2.1/2)]
= [3/2] / [2]
= 3/4
22. Buktikan setiap identitas trigonometri berikut : 1. 1- sin x / cos x = sec x - tan x 2. cos² x - sin² x = 1 - 2 sin² x 3. 1- tan² x / 1- tan² x = 2 cos² x - 1 4. tan x = tan x. cosec² x -cot x 5. sin⁴ 0 - sec² 0 = tan⁴ 0 - tan²
Jawaban:
Bimbel Hilman Privat
Pembahasan soal matematika,fisika,kimia secara detail dan jelas sehingga mudah dipahami
WA : 085659603287
23. nilai(sin x+cos x)^2+(1-tan x)^2/1+tan^2 x adalah
jawabannya 2
maaf kalo tulisannya kurang jelas
24. Jika tan x = 2 dan ta y =1/2 maka tan (x-y)
TriGonoMetRi
tan (x - y) = (tan x - tan y)/(1 + tan x tan y)
••
tan x = 2
tan y = 1/2
tan (x - y)
= (2 - 1/2)/(1 + 1/2 . 2)
= 3/2 / 2
= 3/4
25. sederhanakan bentuk 2 tan x / 1+ tan ^ 2 x
Jawaban:
jawaban tertera pada foto
maaf kalau salah yaa
cmiiw
26. tan 1 derajat x tan 2 derajat x tan 3 derajat ......... tan 89 derajat = .....
Identitas untuk trigonometri:
[tex]\boxed{\tan(90-x)=\cot x}[/tex]
Dan,
[tex]\boxed{\cot x=\frac{1}{\tan x}}[/tex]
Sehingga,
[tex]$\begin{align}&\tan1.\tan2.\tan3\,...\tan89 \\ &=\tan 1\tan2...\tan 44\tan 45\tan 46\tan 47...\tan89 \\ &=\tan 1\tan 2...\tan 44\times\tan 45\times\cot(90-46)\cot(90-47)...\cot(90-89) \\ &=\tan 1\tan2...\tan44\times 1\times\cot44\cot43...\cot2\cot1 \\ &=(\tan 1\times\cot 1)(\tan 2\times\cot 2)...(\tan 44\times\cot 44)\times 1 \\ &=1\times 1\times 1\times...\times 1 \\ &=1 \end{align}[/tex]
27. tan^2 x-1 ________ mempunyai bentuk setara... tan^2 x+1
(tan²x - 1)(tan²x + 1)/(tan²x + 1)²
= (tan⁴x - 1)/(tan⁴x + 2tan²x + 1)
28. lim x o x tan x/2 tan² 1/2 x
Penjelasan dengan langkah-langkah:
lim (x . tan x)/(2 tan² (1/2 . x))
x→0
= lim (1/2) . (x/tan (1/2 x)) . (tan x)/(tan (1/2 . x))
...x→0
= 1/2 . 1/(1/2) . 1/(1/2)
= 1/2 . 2 . 2
= 2
Detail jawaban
Kelas 11
Mapel 2 - Matematika
Bab 8 - Limit Fungsi Aljabar
Kode Kategorisasi : 11.2.8
29. lim x -> π/2 (1-tan x) (1-tan 1/2 x)
=(1 - tan x)(1 - tan (x/2))
=1 - tan(x/2) - tanx + tanx.tan(x/2)
maaf sedang disunting
30. Tan 1/2 x = 1/3, Tan x =….. Caranya plissss
Jawaban:
[tex] \tan \frac{1}{2} x = \frac{1}{3} \\ x = \frac{ \frac{1}{3} }{ \tan\frac{1}{2} } \\ x= \frac{1}{3 \tan\frac{1}{2} } [/tex]
31. 1 + tan pangkat 2 x per tan x
(1 + tan² x)/tan x
= sec² x . cot x
= 1/cos² x . cos x/sin x
= 1/(sin x . cos x)
= cosec x . sec x
32. tan^2x - 2 tan x = -1 carilah nilai x
Semoga dapat membantu
Tan^2x - 2tanx + 1 = 0
Misal
Tan x = a
a^2 - 2a + 1 = 0
(a-1) (a-1) = 0
a = 1 atau a = 1
tan x = 1
x = 45 atau x = 225
33. jika tan x=2 dan tan y= 1/4 maka nilai dari tan (x+y) adalah
Jawaban ada di gambarMatematika - Trigonometri Lanjut
Diketahui :
tan x = 2
tan y = 1/4
tan (x+y) = ...
Rumus trigonometri untuk penjumlahan tangent adalah :
[tex]\frac {\tan x + \tan y}{1-\tan x \tan y}[/tex]
Masukan ke rumus diatas :
[tex]\frac {2+ \frac{1}{4} }{1-2 \cdot \frac{1}{4} } \\ [/tex]
[tex]\frac {2+ \frac{1}{4} }{1-2 \cdot \frac{1}{4} }[/tex]
[tex]\frac { \frac{9}{4} }{1- \frac{1}{2} }[/tex]
[tex]\frac { \frac{9}{4} }{\frac{1}{2} }= \frac{9}{2} [/tex]
Semoga membantu:)
34. tolong ni ka sama cara²nyaberapa aja deh terserah asal jgn 1 bgt1. Tan 3 x = 1/√32. Tan ( 2 x + 45)° = 1/√13. Tan ( 3 x - 30 )° = -14. Tan x = Tan ( -x)5. Tan x = Tan 3x
Penjelasan dengan langkah-langkah:
1. Tan 3 x = 1√3
3x = 30 + k. 180
x = 30/3 + k. 180/3
x = 10 + k.60
k:0. x = 10 + 0.60 =10 (M)
k:1. x = 10 + 1.60 = 70 (M)
k:2. x = 10 + 2.60 = 130 (M)
k:3. x = 10 + 3.60 = 190
k:4. x = 10 + 4.60 = 250
HP {10,70,130} ini untuk 0<x<180
HP { 10,70,130,190,250} ini untuk 0<x<360
2. tan 2x + 45 = 1/√1
tan 2x + 45 = 1
tan 2x + 45 = 45 + k .180
tan 2x = 45-45 + k.180
tan 2x = 0 + k.180
tan x = 0/2 + k.180/2
tan x = 0 + k.90
k:0 x = 0 + 0.90 = 0 (M)
k:1. x = 0 + 1.90 = 90 (M)
k:2. x = 0 + 2.90 = 180 (M)
k:3 x = 0 + 3.90 = 270
k:4. x = 0 + 4.90 = 360
HP {0,90,180} ini untuk 0<x<180
HP {0,90,180,270,360} ini untuk 0<x<360
3. tan (3x - 30) = -1
tan 3x - 30 = 135 + k.180
tan 3x = 135 + 30 + k.180
3x = 165 + k.180
x = 165/3 + k.180/3
x = 55 + k.60
k:0. x = 55 + 0.60 = 55 (M)
k:1. x = 55 + 1.60 = 105 (M)
k:2. x = 55 + 2.60 = 175 (M)
k:3. x = 55 + 3.60 = 235
k:4. x = 55 + 4.60 = 295
HP {55,105,175} ini untuk 0<x<180
HP {55,105,175,235,295} ini untuk 0<x<360
35. lim x -> -y tan x + tan y/(x^2 - y^2/-2y^2)(1 - tan x tan y)
Mapel Matematika
Bab Limit
= Lim tan x + tan y/(x^2 - y^2/-2y^2)(1 - tan x tan y)
x ➡-y
= Lim 1/(x^2 - y^2/-2y^2) x (tanx+tany/1-tanxtany)
x ➡-y
= Lim 1/(x^2 - y^2/-2y^2) (tan (x+y)
x ➡-y
=( 1/y^2-y^2/-2y^2) (Tan(-y + y)
= 0 (0)
= 0jawaban terlampir pada gambar :)
36. Buktikan sifat identitas 1 / tan x - sec x + 1 / tan x + sec x = -2 tan x
Jangan lupa pakai kurung biar jelas mana penyebut mana pembilang.
1/(tanx - secx) + 1/(tanx + secx)
= (tanx + secx + tanx - secx)/((tanx - secx)(tanx + secx))
= (2tanx)/(tan²x - sec²x)
= (2sinx/cosx)/(sin²x/cos²x - 1/cos²x)
= ((2sinxcosx)/cos²x)/(sin²x/cos²x - 1/cos²x)
= (2sinxcosx)/(sin²x - 1)
= (2sinxcosx)/(-(1 - sin²x))
= 2sinxcosx/(-cos²x)
= 2sinx/(-cosx)
= -2tanx
Q.E.D.
37. buktikan identitas trigonometri (1+tan^2 x) (1-cos^2 x) = tan^2 x
Bab Trigonometri
Matematika SMA Kelas X
(1 + tan² x) (1 - cos² x) = tan² x
sec² x . sin² x = tan² x
(1/cos² x) . sin² x = tan² x
tan² x = tan² x
terbukti
38. buktikan (1).cot x tan x = 1 (2). sec x sin x = tan x
Materi trigonometri
Soal nmr 1
cot x. tan x =
1/tan x. tan x = 1 (terbukti)
Soal nomor 2
sec x sin x = 1/cos x . sin x = sin x . cos x = tan x (terbukti)
39. jika tan x = 1/3 dan tan y = 1/2 maka tentukan nilai dari tan (x+2y)
Jawab:
cari dulu tan 2y = (2tan y) : ( 1 - tan²y)
tan 2y = (2 . 1/2) : (1 - 1/4)
Tan 2y = 4/3
tan (x+ 2y) = (1/3 + 4/3) : (1 - 1/3. 4/3)
= 5/3 : 5/9
= 5/3 . 9/5
= 3
Penjelasan dengan langkah-langkah:
40. jika tan 1/2 x = 3 dan x adalah sudut tumpul, tan x =
Jawaban:
Penjelasan:
tan ½x = 3
tan ½x = tan 71.565°
½x = 71.565° + k.180°
x = 143.13° + k.360°
Jika k = 0, maka x = 143.13°
Jika k = 1, maka x = 503.13°
x adalah sudut tumpul, sehingga x yg terpilih adalah 143.13°. Oleh karena itu,
tan 143.13° = - 0.75
